在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C D，连结B D.

1. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C D，连结B D.

(1) 如图1，若动点D在线段AB上运动时，求证：△ACD≌△CB D.

(2) 如图2，若动点D在射线AB上运动时，连结A D， DD.

①当△ADD为等腰三角形时，求线段AD的长.

②当线段AD= 时，△CDB与△DDB的面积存在3倍的关系.

【考点】

勾股定理的应用; 三角形全等的判定-SAS; 三角形-动点问题; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一只小鸟旋停在空中 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点到地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 点到地面 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处于同一水平面）的距离 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求出 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若小鸟竖直下降到达 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 点在线段 $\text{[math]}$ 上），此时小鸟到地面 $\text{[math]}$ 点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．

综合题普通

2. 中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？

综合题普通

3. 如图，一个梯子 $\text{[math]}$ 长25米，顶端 $\text{[math]}$ 靠在墙 $\text{[math]}$ 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 $\text{[math]}$ 与墙角 $\text{[math]}$ 距离为7米．

(1) 求梯子顶端 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若梯子的顶端 $\text{[math]}$ 下滑到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求梯子的下端 $\text{[math]}$ 滑动的距离 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通