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1. 正整数
, 且
,
, 满足这样条件的
的组数为( ).
A.
60
B.
90
C.
75
D.
86
【考点】
等差数列的性质;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 在等差数列
中,若
, 则
的值为( )
A.
20
B.
30
C.
40
D.
50
单选题
容易
2. 疫情防控期间,某单位把120个口罩全部分给5个人,使每人所得口罩个数成等差数列,且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍,则最小一份的口罩个数为( )
A.
6
B.
10
C.
12
D.
14
单选题
容易
3. 在等差数列
中,
,
, 则
( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
单选题
容易
1. 在等差数列
中,
,
,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水,清明日影长之和为28.5尺,则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为( )
A.
25.5尺
B.
34.5尺
C.
37.5尺
D.
96尺
单选题
普通
3. 如图,中国古代建筑的举架结构的纵截面示意图,其中的线段
,
,
,
都是竖直放置的,线段
,
,
,
都是水平放置的,且
.令
,
,
, 若
,
,
成公差为0.15的等差数列,且直线
的斜率分别为0.75,0.45,则
( )
A.
0.595
B.
2.55
C.
1.6
D.
0.7225
单选题
普通
1. 设等差数列
的各项均为整数,首项
, 且对任意正整数
, 总存在正整数
, 使得
, 则关于此数列公差
的论述中,正确的序号有
.
①公差
可以为
;
②公差
可以不为
;
③符合题意的公差
有有限个;
④符合题意的公差
有无限多个.
填空题
困难
2. 如图,北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌
块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加
块,下一层的第一环比上一层的最后一环多
块,向外每环依次也增加
块,已知每层环数相同,且三层共有扇面形石板(不含天心石)
块,则中层有扇面形石板
块
填空题
普通
3. 正项等差数列
的前
项和为
, 若
, 则
的最大值为
.
填空题
普通
1. 设数列
的前
项和为
, 已知
.令
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
当
时,
, 求正整数
;
(3)
数列
中是否存在相等的两项?若存在,求所有的正实数
, 使得
中至少有两项等于
;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 设函数
.
(1)
讨论
的单调性
(2)
已知直线
与曲线
交于三点
,
,
, 且
.
(ⅰ) 若
,
,
成等差数列,求
(ⅱ)证明:
.
解答题
困难
3. 已知二项式
的展开式中仅第5项的二项式系数最大,且第4项,第5项,第6项的系数成等差数列.
(1)
求
和n的值;
(2)
当
,
,
时,若
恰好能被6整除,求
的最小值.
解答题
困难
1.
和
是两个等差数列,其中
为常值,
,
,
,则
( )
A.
64
B.
128
C.
256
D.
512
单选题
普通
2. 记
为等差数列
的前n项和,若
,则a
5
=( )
A.
-12
B.
-10
C.
10
D.
12
单选题
容易
3. 数列
是公差不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通