设函数．

1. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性 $\text{[math]}$

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(ⅰ) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ (ⅱ)证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

简单复合函数求导法则; 利用导数研究函数的单调性; 等差数列的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为512，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，

①若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通