已知二项式的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第6项的系数成等差数列．

1. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第6项的系数成等差数列．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和n的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恰好能被6整除，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

等差数列的性质; 二项式系数的性质; 二项式定理的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，

①若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

解答题普通

2. （1）已知 $\text{[math]}$ 的展开式中共有7项.求展开式中的常数项；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的近似值.（精确到0.01）

解答题普通

3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小（用指数式表示）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 所得的余数．

解答题普通