已知：是边长为的等边三角形，点、点分别在边，上，点为边的三等分点，将沿着直线翻折，点恰好与点重合，则的周长为．

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1. 已知： $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在等边△ABC中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，将长方形纸片进行折叠， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折痕，点A与点 $\text{[math]}$ ，点B与点 $\text{[math]}$ ，点C与点 $\text{[math]}$ 是对应点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折后互相重合，如果 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是．（把你认为正确的结论的序号都填上）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 已知等边三角形的边长为3，则周长为．

填空题普通

2. Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为．

填空题普通

3. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点F处， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 纸片中，以 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 为顶点，把平角 $\text{[math]}$ 三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 $\text{[math]}$ 为顶点的直角三角形，则剪出的直角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 矩形

单选题容易

2. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，且 $\text{[math]}$ ，则等边 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为E．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，过点A的直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为6的正 $\text{[math]}$ 三角形纸片，其沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，分别得到图①、图②.

填一填，做一做：

(1) 图①中阴影部分的周长为 .

(2) 图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

(3) 图①中的相似三角形(包括全等三角形)共有对；

(4) 如图②，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

实践探究题普通

(1) 【问题建立】

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【问题应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(3) 【问题迁移】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .