已知为等边三角形，点D是边上一动点，连接，将沿翻折，点C的对应点为E．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为E．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，过点A的直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E ，使CE $\text{[math]}$ CD ，连接DE ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ BDE是等腰三角形；

(2) 若AB＝2，求DE的长度．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 深入探索：若点P运动到边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点P从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？

解答题普通