已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E ，使CECD ，连接DE ．

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E ，使CE $\text{[math]}$ CD ，连接DE ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ BDE是等腰三角形；

(2) 若AB＝2，求DE的长度．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 深入探索：若点P运动到边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点P从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？

解答题普通

3. 已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB＝AB，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集；

解答题普通