已知二次函数，（p为实数）

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，（p为实数）

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数p的取值范围．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，当函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，与直线 $\text{[math]}$ 相交于C，D两点，当 $\text{[math]}$ 时，求p的值．

(3) 若关于x方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，求p的取值范围．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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计算题困难

1. 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x²＋x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣1，则方程x²＋x＝0是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断方程2x²﹣2 $\text{[math]}$ x＋1＝0是否是“邻根方程”？

（2）已知关于x的方程x²﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

计算题普通

2. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求k的值．

计算题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个实数解分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通