已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有4个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当有且只有两个整数满足不等式 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 对任意 $\text{[math]}$ 时，任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数）；

（Ⅰ）如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通