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1. 已知
和
的夹角为
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
3
D.
9
【考点】
平面向量的数量积运算;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知
是边长为4的正三角形,则
( )
A.
8
B.
C.
-8
D.
单选题
容易
2. 在边长为1的正方形
中,E为线段
的中点,F为线段
上的一点,若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知正方形
的边长为2,若
, 则
( )
A.
2
B.
-2
C.
4
D.
-4
单选题
容易
1. 已知平面向量
,
,
, 满足
,
, 若对于任意实数
x
, 都有
成立,且
, 则
的最大值为( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
困难
2.
是一种由60个碳原子构成的分子,形似足球,又名足球烯,其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成.如图,将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平,若正多边形的边长为1,
A
,
B
,
C
为正多边形的顶点,则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 在
中,
,
,
为
所在平面内的动点,且
, 若
, 则给出下面四个结论:
的最小值为
;
的最小值为
;
的最大值为
;
的最大值为
.
其中,正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知平面向量
满足
, 则实数
的值为
.
填空题
普通
2. 若平面四边形
满足
,
, 则该四边形一定是
.
填空题
普通
3. 已知
,
为平面向量,若
为单位向量,
,
与
的夹角为
, 则
与
的数量积为
填空题
容易
1. 记
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 已知
.
(1)
求
;
(2)
若
为
中点,
,
, 求
的周长.
解答题
普通
2. 已知
的内角
的对边分别为
, 向量
,
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
如图,
的平分线
交
于
,
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 如图,设Ox,Oy是平面内相交成
角的两条数轴,
、
分别是x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量
, 则把有序数对
叫做向量
在坐标系xOy中的坐标,假设
.
(1)
计算
的大小;
(2)
是否存在实数n,使得
与向量
垂直,若存在,求出n的值,若不存在请说明理由.
解答题
普通
1. 设点P在单位圆的内接正八边形
的边
上,则
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 设向量
,
的夹角的余弦值为
,且
,则
.
填空题
容易
3. 已知椭圆
的离心率为
,
分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若
,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通