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1. 定义,如果一元二次方程
满足
, 那么我们称这个方程为“龙泉师一”方程.已知方程
是“龙泉师一”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论:①
②
③
④
, 正确的是.(填序号)
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用;
【答案】
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普通
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1. 已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m+1)x+m
2
﹣4=0
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若方程有一根为3,求m的值.
解答题
容易
2. 若关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则
.
填空题
容易
3. 若关于x的方程
没有实数根,则c的值可以是(写出一个即可).
填空题
容易
1. 关于x的方程x
2
+bx+c=0有两个相等的实数根,x取m和m+2时,代数式x
2
+bx+c的值都等于n,则n=
.
填空题
普通
2. 若
m
、
n
是方程
x
2
+2
x
﹣3=0的两个实数根,则代数式
m
2
+3
m
+
n
=
.
填空题
普通
3. 若关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 关于x的方程x
2
+bx+c=0有两个相等的实数根,x取m和m+2时,代数式x
2
+bx+c的值都等于n,则n=
.
填空题
普通
2. 若关于
的一元二次方程
有两个实数根,则实数
的取值范围是( )
A.
且
B.
且
C.
D.
单选题
容易
3. 如果关于
的一元二次方程
满足
, 那么我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知
是“阿凡达”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程其中一个根为
, 求另一根及
值;
(2)
若该方程有实数根,求
的取值范围.
解答题
普通
2. 关于
的方程
(1)
当方程有一个根等于
时,求另一个根.
(2)
取何值时,方程没有实数根?
解答题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程
.
(1)
若
是该方程
的一个根,求m的值;
(2)
若一元二次方程
有实数根,求m的取值范围.
解答题
普通
1. 下列方程中,有两个相等实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于
的一元二次方程
的两个根,则k的值等于
A.
7
B.
7或6
C.
6或
D.
6
单选题
普通
3. 小刚在解关于
x
的方程
ax
2
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)时,只抄对了
a
=1,
b
=4,解出其中一个根是
x
=﹣1.他核对时发现所抄的
c
比原方程的
c
值小2.则原方程的根的情况是( )
A.
不存在实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有一个根是
x
=﹣1
D.
有两个相等的实数根
单选题
普通