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1. 在平面直角坐标系中，点
，
， 当线段
最短时，
的值为．
【考点】
垂线段最短及其应用;
【答案】
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填空题
容易
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是
．
填空题
困难
1. 如图，要把河流中的水引到水池
中，应过点
作
于河岸
， 这样做依据的几何学原理是（ ）
A.
垂线段最短
B.
点到直线的距离
C.
两点确定一条直线
D.
两点之间线段最短
单选题
容易
2. 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是
．
填空题
困难
3. 如图，现要从幸福小区
M
修建一条连接街道
AB
的最短小路，过点
M
作
MC
⊥
AB
于点
C
， 这样做的依据是
．
填空题
容易
1. 问题发现．
(1)
如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为
．
(2)
如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
(3)
如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
综合题
困难
2. 在平面直角坐标系
中，将对角线交点为
的正方形记作正方形
， 对于正方形
和点
（不与
重合）给出如下定义：若正方形
的边上存在点
， 使得直线
与以
为半径的
切于点
， 则称点
为正方形
的“伴随切点”．
(1)
如图，正方形
的顶点分别为点
，
，
，
．
在点
，
，
中，正方形
的“伴随切点”是________；
若直线
上存在正方形
的“伴随切点”，求
的取值范围；
(2)
已知点
， 正方形
的边长为
． 若存在正方形
的两个“伴随切点”
，
， 使得
为等边三角形，直接写出
的取值范围．
解答题
困难
3. 如图，已知∠AOB=30°，点C是OA上一点，OC=4.
(1)
在射线OB上找一点D，如果CD=
， 那么这样的D点有
个．
(2)
当CD的取值范围是
时，在射线OB上找的点D是唯一的．
填空题
普通
1. 如图，在线段
、
、
、
中，长度最小的是（ ）
A.
线段
B.
线段
C.
线段
D.
线段
单选题
容易
2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A.
24
B.
22
C.
20
D.
18
单选题
普通
3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A.
垂线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
单选题
容易
