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1. 如图,
, P是它内部一点,
,
,
分别是
,
上的两个动点,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,点
在
内,点
关于
,
的对称点分别为
,
, 若
, 则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在某草原上,有两条交叉且笔直的公路
、
, 如图,
, 在两条公路之间的点
处有一个草场,
. 现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧,分别记为
、
, 存在
、
使得
的周长最小.则
周长的最小值是( ).
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
单选题
容易
3. 如图,等边
中,D为
中点,点P、Q分别为
上的点,
,
, 在
上有一动点E,则
的最小值为( )
A.
7
B.
8
C.
10
D.
12
单选题
容易
1. 如图,已知
的大小为
, P是
内部的一个定点,且
, 点E、F分别是
、
上的动点,若
周长的最小值等于6,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
,
为
内部一条射线,点P为射线
上一点,
, 点M、N分别为
、
边上动点,则
周长的最小值为( )
A.
6
B.
8
C.
12
D.
18
单选题
普通
3. 如图,已知
,
, 点
是射线
上的一动点,当
最短时,
的度数是( )
A.
110°
B.
120°
C.
90°
D.
80°
单选题
普通
1. 如图,在等边三角形
中,
是中线,点
分别在
上,且
, 动点
在
上,则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 如图,点
是
内一定点,点
和点
分别是射线
和射线
上的动点,
, 当
周长取得最小值时,
的度数为
.
填空题
普通
3. 如图,点P是
内任意一点,
, M、N分别是射线
和
上的动点,若
周长的最小值为8,则
.
填空题
普通
1. 如图,四边形
,
,
, E、F分别为
、
上的动点.
(1)
如图1,已知:
,
;则DE的长为
(用a表示)
(2)
如图2,已知:
,
;求:当
取得最小值时
的值(用b表示)
(3)
如图3,已知:G为
上一点,
,
,
、
分别为
和
的角平分线,N为线段
上的动点,
, 垂足为M,
,
, 求:当
取最小值时,求
的值(用c,d表示)
解答题
困难
2. 在边长为2的等边
中,
是
边上的中线,E为
上一动点,连接
, 在
的下方作等边
.
(1)
当
时,连接
,
______.
求证:
(2)
连接
,
的周长是否有最小值,若有请求出此时
的度数;若没有请说明理由.
证明题
普通
3. 如图,等边
的边长为4,点
是边
的中点,动点
从
出发,沿射线
以每秒1个单位长度的速度运动,当点
不与点
重合时,连结
. 设点
的运动时间为
.
(1)
线段
的长度为________.
(2)
用含t的代数式表示线段
.
(3)
当
是等腰三角形时,求t的值.
(4)
作点
关于点
的对称点
, 连结
. 当
是以
为直角边的直角三角形时,直接写出
的值.
解答题
困难
1. 如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB长为半径作弧点A,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为
。
填空题
普通
2. 如图,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:①AD=CD;②∠ACD的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时,四边形OADC为菱形;④△ACD面积的最大值为
a
2
;其中正确的是
.(把你认为正确结论的序号都填上).
填空题
普通
3. 如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为2
;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在
上,则AD=2
;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是16
.其中正确结论的序号是
.
填空题
困难