在边长为2的等边中，是边上的中线，E为上一动点，连接，在的下方作等边．

1. 在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是否有最小值，若有请求出此时 $\text{[math]}$ 的度数；若没有请说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如何仅用刻度尺平分一个角？

【提出问题】仅用一把刻度尺，平分 $\text{[math]}$ ．

【设计方案】如图，已知 $\text{[math]}$ ，用刻度尺分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （______）（填写全等的依据）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

即射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

★请同学们补全缺失的证明过程．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通