如何仅用刻度尺平分一个角？【提出问题】仅用一把刻度尺，平分．【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别在，上截取，，连结，相交于点，过点，作射线，则射线平分．【解决问题】在和中，，（______）（填写全等的依据），，即______，又， ____________，______，又，， ____________，即射线平分． ★请同学们补全缺失的证明过程．

1. 如何仅用刻度尺平分一个角？

【提出问题】仅用一把刻度尺，平分 $\text{[math]}$ ．

【设计方案】如图，已知 $\text{[math]}$ ，用刻度尺分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （______）（填写全等的依据）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

即射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

★请同学们补全缺失的证明过程．

【考点】

三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？

解答题容易

2. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 固定，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，于是得出锥形瓶内部底面的内径是 $\text{[math]}$ ，试说明此方案的数学依据．

解答题容易

3. 如图，小明想要测量池塘 $\text{[math]}$ 的长，池塘西边有一座水房 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一棵百年古树，小明从 $\text{[math]}$ 出发，沿直线 $\text{[math]}$ 一直向前经过点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上），并使 $\text{[math]}$ ，然后他测得点 $\text{[math]}$ 与水房 $\text{[math]}$ 之间的距离是10米，求池塘 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易