如图，，，．求证：．

1. 如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？

解答题容易

2. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 固定，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，于是得出锥形瓶内部底面的内径是 $\text{[math]}$ ，试说明此方案的数学依据．

解答题容易

3. 如图，小明想要测量池塘 $\text{[math]}$ 的长，池塘西边有一座水房 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一棵百年古树，小明从 $\text{[math]}$ 出发，沿直线 $\text{[math]}$ 一直向前经过点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上），并使 $\text{[math]}$ ，然后他测得点 $\text{[math]}$ 与水房 $\text{[math]}$ 之间的距离是10米，求池塘 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如何仅用刻度尺平分一个角？

【提出问题】仅用一把刻度尺，平分 $\text{[math]}$ ．

【设计方案】如图，已知 $\text{[math]}$ ，用刻度尺分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （______）（填写全等的依据）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

即射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

★请同学们补全缺失的证明过程．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 如图，点E，F在CD上，AD＝BC，DE＝CF，∠D＝∠C，求证：AF∥BE．

证明题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，已知∠ACB=∠DBC ，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB ，需添加的一个条件：．

填空题普通

3. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：

甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可．

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找可以直接到达点A的一点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，最后测量 $\text{[math]}$ 的长即可．