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1. 如图,△
ABC
中,
AB
=
AC
=2,∠
BAC
=45°,△
AEF
是由△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转得到的,连接
BE
、
CF
相交于点
D
.
(1)
求证:
BE
=
CF
;
(2)
当四边形
ABDF
为菱形时,求
CD
的长.
【考点】
旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,
和
中,
交于M.
(1)
如图1,当
时,
的度数为
°;
(2)
如图2,当
时,求
的度数为
°;
(3)
如图3,当
绕O点任意旋转时,
与
是否存在着确定的数量关系?如果存在,请你用
表示
, 并用图3进行证明;若不确定,说明理由.
综合题
普通
2. 已知,如图1,四边形
是正方形,E,F分别在边
、
上,且
, 我们把这种模型称为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法.
(1)
在图1中,连接
, 为了证明结论“
”,小亮将
绕点A顺时针旋转
后解答了这个问题,请按小亮的思路写出证明过程;
(2)
如图2,当
绕点A旋转到图2位置时,试探究
与
、
之间有怎样的数量关系?
综合题
普通
3. 已知在
中,
,
,
为直线
上的一动点(点
不与点
重合),将
绕点
逆时针旋转
得到
, 连接
.
(1)
如图①,当点
在边
上时,求证:
;
(2)
当点
在直线
上时,如图②、图③所示,线段
之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
综合题
普通
1. 已知
, AB=AC,AB>BC.
(1)
如图1,CB平分∠ACD,求证:四边形ABDC是菱形;
(2)
如图2,将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC),BC,DE的延长线相交于点F,用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系,并证明;
(3)
如图3,将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC),若
, 求∠ADB的度数.
综合题
困难
2. 在Rt△ABC中,AC=BC,将线段CA绕点C旋转α(0°<α<90°),得到线段CD,连接AD、BD.
(1)
如图1,将线段CA绕点C逆时针旋转α,则∠ADB的度数为
;
(2)
将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形,并求∠ADB的度数;
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连结BE.用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系,并证明.
综合题
困难
3. 如图,已知等腰
的顶角
的大小为
, 点D为边
上的动点(与
、
不重合),将
绕点A沿顺时针方向旋转
角度时点
落在
处,连接
.给出下列结论:①
;②
;③当
时,
的面积取得最小值.其中正确的结论有
(填结论对应的序号).
填空题
普通