如图，和中，交于M．

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于M．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为°；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数为°；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 绕O点任意旋转时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．

【考点】

旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

(1) 在图1中，连接 $\text{[math]}$ ，为了证明结论“ $\text{[math]}$ ”，小亮将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图2位置时，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？

综合题普通

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，如图②、图③所示，线段 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

综合题普通

3. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，分别将线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 吋，

①依题意补全图2；

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

综合题普通