如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（）

1. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为 $\text{[math]}$ ，乙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　）

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

单选题容易

2. “ $\text{[math]}$ ”表示一种运算，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，按此规则，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

3. 已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如： $\text{[math]}$ ， …，我们称为集合，若集合中的元素均相同，则只保留一个，如 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，其中的每一个数称为该集合的元素，若一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时， $\text{[math]}$ 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如 $\text{[math]}$ 是一个对称集合，以下结论正确的有（）个

①集合 $\text{[math]}$ 是一个对称集合；

②若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是1936；

③在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是 $\text{[math]}$ ；

④若一个对称集合中所有元素之和为整数y，且 $\text{[math]}$ ，则该集合中共有26个元素；

⑤若一个对称集合中有n个元素，则这n个元素的和为 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的有（）个

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题普通

2. 2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（）

A. 1 B. 3 C. 11 D. 13

单选题普通

3. 观察图，找出规律

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，根据规律

＝（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 有按规律排列的一列数： $\text{[math]}$ 则这列数中第2025个数是．

填空题普通

2. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的末位数字是．

填空题容易

3. 若一个偶数位数的整数 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字从左往右和从右往左的排列均相同，则称整数 $\text{[math]}$ 为“镜像数”．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别为二位、四位、六位“镜像数”．某数学兴趣小组发现六位“镜像数”可由任意三位数变换得到：如三位正整数 $\text{[math]}$ （各数位均不为 $\text{[math]}$ ），将其各数位数字反向排列得到新的三位数， $\text{[math]}$ ，再将原数 $\text{[math]}$ 扩大 $\text{[math]}$ 倍加上新数 $\text{[math]}$ 即可得到一个六位“镜像数”，此时称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“影子数”，规定 $\text{[math]}$ ．若两个各数位数字均不为 $\text{[math]}$ 的三位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“影子数”之差能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

1. 已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且整式 $\text{[math]}$ 是一个关于 $\text{[math]}$ 的五次四项式．

(1) 求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ．一个动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点处出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置做第二次运动，向右运动3个单位长度；在新的位置做第三次运动，向左运动5个单位长度；在新的位置做第四次运动，向右运动7个单位长度，……，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2018次时，求点 $\text{[math]}$ 所对应的有理数；

(3) 在（2）的条件下，当动点 $\text{[math]}$ 完成第7次运动后，突然改变了运动状态，以每秒4个单位长度的速度运动.1秒钟后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时启动，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向数轴正方向运动，那么当点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等的时候，点 $\text{[math]}$ 的位置在何处？

解答题困难

2. 观察下面算式，解答问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ……

(1) $\text{[math]}$ 的结果为______________；

(2) 若n表示正整数，请用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值为_____________；

(3) 请用上述规律计算： $\text{[math]}$ 的值（要求写出详细解答过程）．

计算题困难

3. 综合与实践

素材1：如右图是一款单肩包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2：对该单肩包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表中数据：

单层部分的长度 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…	150
双层部分的长度 $\text{[math]}$	75	74	73	72	a	…	0

素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为 $\text{[math]}$ 时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为 $\text{[math]}$ ，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位： $\text{[math]}$ ）