综合与实践【问题情境】数学活动课上，小明同学分享了一道题，如图1，在中，点分别在和上，且，求的度数．（1）解答小明同学提出的问题．【深入探究】李老师提出，连接交于点，当时，与有一定的数量关系；（2）如图2，请你猜想与的数量关系并证明．【拓展应用】兴趣小组在课余时间研究了这道题，并提出了新的问题，在（2）的条件下，若，求的长．（3）请你解答兴趣小组提出的问题．

1. 综合与实践

【问题情境】数学活动课上，小明同学分享了一道题，如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）解答小明同学提出的问题．

【深入探究】李老师提出，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一定的数量关系；

（2）如图2，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

【拓展应用】兴趣小组在课余时间研究了这道题，并提出了新的问题，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）请你解答兴趣小组提出的问题．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易