如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．正确的有．（填序号）

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，则D为 $\text{[math]}$ 中点；

④当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ ．

正确的有．（填序号）

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为．

填空题容易

2. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠B＝130°，∠BAC= 35°，则∠ACD＝°．

填空题容易

3. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为°．

填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填序号）．

填空题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 综合与实践

【问题情境】数学活动课上，小明同学分享了一道题，如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）解答小明同学提出的问题．

【深入探究】李老师提出，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一定的数量关系；

（2）如图2，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

【拓展应用】兴趣小组在课余时间研究了这道题，并提出了新的问题，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）请你解答兴趣小组提出的问题．

证明题困难

2. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论中，正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

1. 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．