当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．如图，已知，点D是的中点，延长至点E ，使，连接，易得到，从而得到，．已知，点D是的中点．

1. 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如图1，点E在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；小明同学应用倍长中线的方法，延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你帮助他写出证明过程．

(2) 如图2，点E ， G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点P ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难