当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．如图，已知，点D是的中点，延长至点E ，使，连接，易得到，从而得到，．已知，点D是的中点．

0 返回出卷网首页

1. 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如图1，点E在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；小明同学应用倍长中线的方法，延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你帮助他写出证明过程．

(2) 如图2，点E ， G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点P ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定平分 $\text{[math]}$ 吗？请做出判断，并说明理由；

(3) 将一副直角三角板按如图 $\text{[math]}$ 所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点与 $\text{[math]}$ 角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的另一个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 延长线上，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 说明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向过点 $\text{[math]}$ 的直线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

(1) 如图1，过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 不相交时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系

(2) 如图2，过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 相交时，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；

(3) 在（2）的条件下，如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难