如图，水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．

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1. 如图，水平地面点 $\text{[math]}$ 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 $\text{[math]}$ ，小武在直线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ （靠点 $\text{[math]}$ 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，网球飞行最大高度 $\text{[math]}$ 米，圆柱形桶的直径为 $\text{[math]}$ 米，高为 $\text{[math]}$ 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内．

（2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ ．若实心球落地点为M，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （米）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，运动2秒时，小球的高度是米．

填空题容易

3. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则小球飞行最大高度是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球飞行路线呈抛物线L形状，小球飞行的水平距离2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶上弹起，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，若小球弹起形成一条与L形状相同的抛物线，落下时落点Q与B，D在同一直线上，则小球在台阶弹起时的最大高度是 m．

填空题普通

2. 如图，水平地面点 $\text{[math]}$ 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 $\text{[math]}$ ，小武在直线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ （靠点 $\text{[math]}$ 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，网球飞行最大高度 $\text{[math]}$ 米，圆柱形桶的直径为 $\text{[math]}$ 米，高为 $\text{[math]}$ 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内．

（2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．

填空题困难

3. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处 $\text{[math]}$ 距离地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，当铅球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，则小丁此次投掷的成绩是米．

填空题普通

1. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

解答题普通

2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则小球从抛出到落地所需要的时间是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 竖直向上发射的小球的高度 $\text{[math]}$ 关于运动时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ 其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是( )

A. 第2.5 秒 B. 第3秒 C. 第3.5 秒 D. 第4秒

单选题容易

1. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与小钢球运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与它的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(3) 小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

综合题困难

2. 问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，击球点P在y轴上．

击球方案：

扣球	羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C₁：y＝﹣0.4x+b，当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m．
吊球	羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C₂ ，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．
高远球	羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C₃：y＝a（x﹣n）2+h，且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间．

探究：

(1) 求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；

(2) ①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少；

②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；

(3) 通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网4m处，他可前后移动各1m，接球的高度为2.8m，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围．

实践探究题困难

3. 【综合与实践】

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，以直线BC为 $\text{[math]}$ 轴，OA所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口 $\text{[math]}$ 发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分 $\text{[math]}$ ，设乒兵球与出球口 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，到桌面的高度为 $\text{[math]}$ ，在桌面上的落点为 $\text{[math]}$ ，经测试，得到如下部分数据：