科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．

1. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与小钢球运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与它的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(3) 小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

【考点】

一次函数的实际应用; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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综合题困难

1. 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.

排碳计算公式：

家居用电的二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 耗电量 $\text{[math]}$

开私家车的二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 耗油量 $\text{[math]}$

家用天然气二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 天然气使用量 $\text{[math]}$

家用自来水二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 自来水使用量 $\text{[math]}$

(1) 设家居用电的二氧化碳排放量为 $\text{[math]}$ ，耗电量为 $\text{[math]}$ ，则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为；

(2) 在上述关系式中，耗电量每增加 $\text{[math]}$ ，二氧化碳排放量增加；当耗电量从 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 时，二氧化碳排放从增加到；

(3) 小明家本月家居用电大约 $\text{[math]}$ ，天然气 $\text{[math]}$ ，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.

综合题普通

2. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 $\text{[math]}$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $\text{[math]}$ ，滑动开始前滑块左端与点 $\text{[math]}$ 重合，当滑块右端到达点 $\text{[math]}$ 时，滑块停顿 $\text{[math]}$ ，然后再以小于 $\text{[math]}$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 $\text{[math]}$ 重合，滑动停止．设时间为 $\text{[math]}$ 时，滑块左端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，右端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，与之对应的 $\text{[math]}$ 的两个值互为相反数；滑块从点 $\text{[math]}$ 出发到最后返回点 $\text{[math]}$ ，整个过程总用时 $\text{[math]}$ （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

(1) 滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中， $\text{[math]}$ 的值；（填“由负到正”或“由正到负”）

(2) 滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 在整个往返过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)

(1) 求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

(2) 因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?

综合题普通