某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度．

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1. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某次踢球，足球的飞行高度 $\text{[math]}$ （米）与水平距离 $\text{[math]}$ （米）之间满足 $\text{[math]}$ ，则足球从离地到落地的水平距离为米．

填空题容易

2. 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系 $\text{[math]}$ ，则羽毛球飞出的水平距离为　　米．

填空题容易

3. 小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实心球行进高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则实心球推出的水平距离 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t²（0≤t≤4）．

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数t₁ ， t₂（t₁≠t₂）当t=t₁或t₂时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

解答题普通

2. 篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是 $\text{[math]}$ ，小明站在距篮圈中心水平距离 $\text{[math]}$ 处的点A练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．

当篮球运行的水平距离是x（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是y（单位：m）.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录：

(1) 第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
竖直距离 $\text{[math]}$	2.0	2.7	3.2	3.5	3.6	3.5	3.2

①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y与x满足的函数解析式；

②判断小明第一次投篮练习是否投进篮筐，并说明理由；

(2) 将小明第i次投篮后，篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为 $\text{[math]}$ .小明第二次训练时将球投进了篮筐，已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）．

解答题普通

3. 如图，将球从点 $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．

(1) 若当小球运动的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度．

(2) 若小球的正前方 $\text{[math]}$ 处有一个截面为长方形的球筐 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若要使小球落人筐中，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ ．若实心球落地点为M，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （米）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，运动2秒时，小球的高度是米．

填空题容易

3. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则小球飞行最大高度是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图①，一小球从静止沿斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．如图②，以小球滚出桌面的水平方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标 $\text{[math]}$ ，根据平抛运动可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ ．已知桌面的高度为 $\text{[math]}$ 厘米，观测到三个时刻小球的位置坐标如下表：

$\text{[math]}$ （秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求小球做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；

(3) 小球水平抛出的正前方有一高为 $\text{[math]}$ 厘米的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），若要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 如图，将一小球从斜坡点O以一定方向击出，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，球飞行的水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表：

飞行时间t/s	1	2	3	…
飞行水平距离x/m	40	80	120
飞行高度y/m	25	40	45	…

探究发现x与t之间成一次函数关系，y与t之间成二次函数关系．

(1) 直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

(2) 小球达到最高点时飞行的水平距离是多少?

(3) 小球从飞出到落到斜坡上要用多少时间?

解答题普通

3. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

x	0	1	2	m	4	5	6	7
y	0	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$

(1) ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②小球的落点是A，求点A的坐标．

(2) 小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ，求v的值．

综合题普通

1. 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

填空题普通

竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

A. 第3秒 B. 第3.5秒 C. 第4.2秒 D. 第6.5秒

单选题普通

3. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值．

填空题普通