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1. 如图①,一小球从静止沿斜坡下滑,小球离开桌面时做平抛运动(不考虑空气阻力),用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置,并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹.如图②,以小球滚出桌面的水平方向为
轴正方向,竖直向上方向为
轴正方向,小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系(小球的体积忽略不计),得到小球的位置坐标
, 根据平抛运动可知
,
与时间
的关系如下:
. 已知桌面的高度为
厘米,观测到三个时刻小球的位置坐标如下表:
(秒)
(厘米)
(厘米)
(1)
求
和
的值;
(2)
求小球做平抛运动时,运动轨迹所形成的抛物线的解析式;
(3)
小球水平抛出的正前方有一高为
厘米的正方体纸箱(纸箱厚度忽略不计),若要使小球落入纸箱中,求纸箱左侧到桌子的水平距离
的取值范围.
【考点】
函数自变量的取值范围; 待定系数法求二次函数解析式; 通过函数图象获取信息; 二次函数的实际应用-抛球问题;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知二次函数
的图象经过点(1,0),(-1,4).
(1)
试确定此二次函数的解析式;
(2)
求出此抛物线的顶点坐标.
解答题
普通
2. 已知抛物线
.
(1)
该抛物线的对称轴为
;
(2)
若该抛物线的顶点在x轴上,求抛物线的解析式;
(3)
设点M(m,y
1
),N(2,y
2
)在该抛物线上,若
, 求m的取值范围.
解答题
普通
3. 如图,抛物线
与x轴交于
,
两点,与y轴交于点C,P是抛物线上的任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分(包含端点)记为图象G.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当点P到x轴的距离为8时,求m的值;
(3)
当图象G的最大值与最小值的差为4时,求m的取值范围.
解答题
困难