已知二次函数的图象经过点（1，0），（-1，4）.

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 求出此抛物线的顶点坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点P到x轴的距离为8时，求m的值；

(3) 当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 该抛物线的对称轴为　　；

(2) 若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；

(3) 设点M（m，y₁），N（2，y₂）在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为__________；

(3) 若该函数图象上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围为__________．

解答题普通