【综合与实践】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为．过点作，垂足为，以点为原点，以直线BC为轴，OA所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒兵球与出球口的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为，经测试，得到如下部分数据：00.511.52…0.250.40.450.40.25…

1. 【综合与实践】

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，以直线BC为 $\text{[math]}$ 轴，OA所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口 $\text{[math]}$ 发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分 $\text{[math]}$ ，设乒兵球与出球口 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，到桌面的高度为 $\text{[math]}$ ，在桌面上的落点为 $\text{[math]}$ ，经测试，得到如下部分数据：

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	…
$\text{[math]}$	0.25	0.4	0.45	0.4	0.25	…

(1) 当 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 时，乒乓球达到最大高度；求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 桌面正中间位置安装的球网GH的高度为 $\text{[math]}$ ，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端 $\text{[math]}$ 的距离约为多少?（结果保留两位小数）

(3) 乒乓球落在点 $\text{[math]}$ 后随即弹起，沿抛物线 $\text{[math]}$ 的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为 $\text{[math]}$ 接球，球拍击球面的中心线EF长为 $\text{[math]}$ ，下沿 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，假设抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），直接写出：

① $\text{[math]}$ ；

②球拍到桌边的距离CE的取值范围．

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题; 利用一般式求二次函数解析式;

【答案】

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实践探究题困难

1. 根据以下素材，探究完成任务．

如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面1.6m，当球到OA的水平距离为1m时，达到最大高度为1.8m．
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m处（如图）架起距离地面高为245m的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．OC=8m
问题解决
任务1
计算投掷距离	建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离OB．
任务2
探求高度变化	求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议	为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．

实践探究题普通

2. 问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，击球点P在y轴上．

击球方案：

扣球	羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C₁：y＝﹣0.4x+b，当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m．
吊球	羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C₂ ，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．
高远球	羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C₃：y＝a（x﹣n）2+h，且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间．

探究：

(1) 求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；

(2) ①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少；

②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；

(3) 通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网4m处，他可前后移动各1m，接球的高度为2.8m，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围．

实践探究题困难

3. 数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率——以小华同学为例
活动背景：某学校体育节进行班级篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，为帮助小华同学提高罚球命中率，该班数学小组拍摄了如图1片并测量了相应的数据（图片标注的是近似值）．

(1) 模型建立：如图2所示，直线AE是地平线，A为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程中B、D、F为篮球的三个不同位置，B点为球出手时候的位置．已知AB=1.75m，CD=3.202m，EF=3.042m，AC=2.2m，AE=3.8m，篮球运动轨迹是抛物线的一部分，数学小组以A、B、C、D、E、F中的某一点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，计算出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，根据解析式，请你判断该数学小组是以点（填A、B、C、D、E、F中的一个）作为坐标原点

(2) 问题解决：已知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在（1）的情况下，小华的这次罚球能否罚进？并说明理由．

(3) 模型应用：如下图所示为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分函数图象，抛物线外一点P（4，3），试通过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位，能使平移后的抛物线经过点P．

实践探究题普通