如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从点A出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．（2）设点P运动时间为t（s），①当t=5时，求出点P的坐标．②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

1. 如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从点A出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．

（2）设点P运动时间为t（s），①当t=5时，求出点P的坐标．②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

【考点】

矩形的性质; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，

（1）BP=_________cm；BQ=_________cm；

（2）t为何值时△PBQ的面积为32cm²?

（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

解答题容易

2. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

填空题容易