对凸四边形我们进行约定：若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

1. 对凸四边形我们进行约定：

若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；

若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；

若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；

若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

(1) 判断下列说法的正确性，正确的请在括号内填“正确”；错误的打“错误”

$\text{[math]}$ 所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形

$\text{[math]}$ 内角不是 $\text{[math]}$ 的菱形一定是“线垂不等”四边形

$\text{[math]}$ 邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形

(2) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是“ ▲ ”四边形；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是“线垂且等”四边形，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B^'、C^'、D^' ．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B^'在OC^'上，则∠EOF的度数为　　；（直接填写答案）

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B^'OC^'＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B^'OC^'的度数为　　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差．

解答题普通

3. 已知在平面直角坐标系中有矩形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 如图1，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点D，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，求点E的坐标；

(2) 如图2，将矩形沿线段 $\text{[math]}$ 翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边 $\text{[math]}$ 的长度和线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

解答题普通