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1. 如图,在矩形
中,
,
, 点P在线段
上从点A向点B以
的速度移动;同时,点Q在线段
上从点B向点C以
的速度移动,设P、Q两点运动时间为x(秒).其中任何一点运动到线段端点时停止运动.
(1)
请用x表示出下列线段的长:
______cm;
_______cm;
________cm;
(2)
求
的面积S关于时间x的函数解析式及x的取值范围.
(3)
当x为何值时,
的面积为8cm
2
?
【考点】
二次函数-动态几何问题;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
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1. 如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x
2
-2x+c(c>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为E,若点B的坐标是(1,0),点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点.
(1)
求该抛物线的解析式和顶点E的坐标;
(2)
设点D的横坐标是a,问当a取何值时,四边形AOCD的面积最大;
(3)
如图2,若直线OD的解析式是y=-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上,问:是否存在以点P,Q,O,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
, 点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动,点
从点
开始沿
边向
点以
的速度移动.
(1)
经过几秒钟后,
的面积等于
?
(2)
在运动过程中,
的面积是否有最值,如果有,最值是多少?
解答题
普通
3. 如图,在长方形
中,
,
, 点
从点
出发,沿边
以
的速度向点
移动;点
从点
出发,沿边
以
的速度向点
移动.已知
、
两点分别从点
,
同时出发.问:
(1)
经过几秒,
的面积等于
?
(2)
五边形
的面积最小值是多少?
解答题
普通
1. 如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-x
2
+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D.
(1)
①求点A,B,C的坐标;
②求b,c的值.
(2)
若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值.
综合题
困难
2. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=
,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
(3)
抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与
相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图1,在平面直角坐标系
中,抛物线
与x轴分别相交于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点
的坐标值:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
(1)
求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)
是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求
的最小值;
(3)
如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作
轴,垂足为F,
的外接圆与
相交于点E.试问:线段
的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
综合题
困难