如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为，点P沿运动.到点B停止，点Q沿运动，到点C停止. 连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为 $\text{[math]}$ ，点P沿 $\text{[math]}$ 运动.到点B停止，点Q沿 $\text{[math]}$ 运动，到点C停止. 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(3) 直接写出在整个运动过程中，使 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 的值.

(4) 考生们，做到这里的你已经很棒了，这么多初三的考试中，想必能做到这个题的这一问都是凤毛麟角．那么在最后一次考试中，我们决定给你一个机会——请围绕该题目自己提出一个问题并解答．

问题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，木匠陈师傅现有一块五边形 $\text{[math]}$ 木板，它是矩形 $\text{[math]}$ 木板用去 $\text{[math]}$ 后的余料， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在 $\text{[math]}$ 上．

(1) [初步探究]

当 $\text{[math]}$ 时．

①若截取的矩形有一边是 $\text{[math]}$ ，则截取的矩形面积的最大值是______；

②若截取的矩形有一边是 $\text{[math]}$ ，则截取的矩形面积的最大值是______；

(2) [问题解决]

如图2，陈师傅还有另一块余料， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为4，若以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 中点为原点构建直角坐标系，则曲线 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形 $\text{[math]}$ 材料，其中一条边在 $\text{[math]}$ 上，所截矩形 $\text{[math]}$ 材料面积是 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．