如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E.

1. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E.

(1) 图中哪几个三角形是等腰三角形?请选择其中一个说明理由.

(2) BD，CE与DE之间有什么数量关系?证明你的结论.

【考点】

等腰三角形的性质;

【答案】

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证明题普通

求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．

求证：∠CAD＝∠BCE．

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ ▲ ，

∵AD是BC边上的中线，

∴AD ▲ BC（三线合一）．

∴∠ADC＝90°．

∴∠CAD+∠ACB＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°．

∵∠ ▲ +∠B＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE．

证明题普通

证明题普通