如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，导轨半径，一质量的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，求： (1)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；(2)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；(3)若仅减小半圆形轨道半径R的大小，试列出小滑块从C点飞出后的水平位移x与R之间的关系式，并求出x的最大值。

1. 如图所示，粗糙水平面 $\text{[math]}$ 与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，导轨半径 $\text{[math]}$ ，一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知小滑块与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ，求：

(1)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；

(2)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；

(3)若仅减小半圆形轨道半径R的大小，试列出小滑块从C点飞出后的水平位移x与R之间的关系式，并求出x的最大值。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如下图所示，质量m=1.0kg的滑块（可视为质点）与弹簧不粘连。先前对滑块施加一个水平向左的外力，滑块使弹簧压缩。撤去外力，滑块被压缩的弹簧弹出后，弹簧长度变为原长，接下来该滑块在粗糙的水平桌面上滑行一段距离L=0.2m后从桌面抛出，落在水平地面上、落点到桌边的水平距离s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.45m。滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，（取g=10m/s² ，空气阻力不计）求：

（1）滑块落地时速度大小；

（2）被压缩弹簧弹出的过程中，若不计滑块所受的一切阻力，则弹簧弹力对滑块所做的功为多少。

解答题容易

2. 如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行多远。

解答题容易

3. 如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道与粗糙水平面平滑连接，一小物块（可视为质点）从距地面高度为h的A点由静止释放，已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，求小物块沿水平面滑行的位移大小。

解答题容易