如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量两点距点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数求：

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1. 如图所示，从A点以某一水平速度 $\text{[math]}$ 抛出一质量 $\text{[math]}$ 的小物块（可视为质点），当物块运动至 $\text{[math]}$ 点时，恰好沿切线方向进入 $\text{[math]}$ 的固定光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ ，经圆弧轨道后滑上与 $\text{[math]}$ 点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道 $\text{[math]}$ 端的切线水平。已知长木板的质量 $\text{[math]}$ 两点距 $\text{[math]}$ 点的高度分别为 $\text{[math]}$ ，物块与长木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，长木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 求： $\text{[math]}$

(1) 小物块在 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 小物块滑至 $\text{[math]}$ 点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入粗糙的BC斜面，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差h；BC斜面高2h，动摩擦因数μ=0.5，倾角α=45^°；悬挂弧筐的轻绳长为3h，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：

(1)小球运动至B点的速度大小v_B；

(2)小球运动至C点的速度大小v_C；

(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。

解答题普通

2. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座一直通到地球同步静止轨道处的高塔，并在塔内架设电梯。已知地球质量为 $\text{[math]}$ ，万有引力常量为 $\text{[math]}$ ，地球半径为 $\text{[math]}$ 、自转周期为 $\text{[math]}$ 。

(1) 这种电梯可用于运送货物。“太空电梯”可以将货物从赤道基地运送到同步轨道站，求同步轨道站距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 这种电梯可用于发射卫星。发射方法是将卫星通过太空电梯提升到预定轨道高度处，此时卫星相对电梯静止，然后再启动“推进装置”将卫星从太空电梯横向发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知物体与地球间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能——“引力势能”，以无穷远处为引力势能零点，物体在离地心距离为 $\text{[math]}$ 时具有的引力势能 $\text{[math]}$ 。

a.若某次通过太空电梯发射质量为 $\text{[math]}$ 的卫星时，预定其轨道高度为 $\text{[math]}$ 。以地心为参考系，求“推进装置”需要对卫星做的功 $\text{[math]}$ 是多少？

b.若某次发射失败，推进装置失灵未对卫星做功，质量为 $\text{[math]}$ 的卫星就直接从 $\text{[math]}$ 处离开了电梯。请分析该卫星会远离地球还是会落向地球？若远离地球，求它到达无穷远处的动能 $\text{[math]}$ ；若落向地球，卫星经历地球大气层时大气阻力所做的功记为 $\text{[math]}$ ，求它落到地面时的动能 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，竖直平面内有一倾角 $\text{[math]}$ 的轨道AB，与半径均为R的光滑细圆管轨道BCD和DE构成一游戏装置，DE为四分之一圆弧，B、D两处轨道平滑连接。该装置固定在水平地面上，保持 $\text{[math]}$ 水平，已知滑块的质量为m，AB间距离 $\text{[math]}$ ，滑块与轨道AB间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g，求：

(1) 若将滑块从E轻轻放入轨道，求滑块第一次经过C点时受到的支持力；

(2) 第（1）问中，经足够长的时间后，滑块在斜面上滑行的总路程；

(3) 若将滑块从A点静止释放，求小球从E点抛出后的水平位移。

解答题普通