如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角， D与圆心O等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离，物体与斜面AB之间的动摩擦因数。取，，。求：

1. 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角 $\text{[math]}$ ， D与圆心O等高，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，现有一个质量为 $\text{[math]}$ 可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离 $\text{[math]}$ ，物体与斜面AB之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；

(2) 斜面AB的长度L；

(3) 物块在斜面上滑行的总路程s。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，绷紧的传送带AB与水平地面倾角 $\text{[math]}$ ， A、B两端相距 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速运转。一个质量为 $\text{[math]}$ 的小物块从传送带下端A相对地面以 $\text{[math]}$ 的初速度开始沿传送带向上运动。重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 若物块与传送带间摩擦因数 $\text{[math]}$ ，求物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块做的总功 $\text{[math]}$ ；

(2) 若物块与传送带间摩擦因数 $\text{[math]}$ ，求物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块做的总功 $\text{[math]}$ 以及物块与传送带之间摩擦产生的热量Q。

解答题普通

2. 如图所示，粗糙水平面 $\text{[math]}$ 与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，导轨半径 $\text{[math]}$ ，一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知小滑块与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ，求：

(1)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；

(2)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；

(3)若仅减小半圆形轨道半径R的大小，试列出小滑块从C点飞出后的水平位移x与R之间的关系式，并求出x的最大值。

解答题普通

3. 如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量 $\text{[math]}$ 的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了弹性势能 $\text{[math]}$ 。打开锁扣后物块被弹出，以4m/s的速度离开平台B点后水平抛出，恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧圆心角为37°，半径 $\text{[math]}$ ，圆轨道右侧DE是长 $\text{[math]}$ 的粗糙水平轨道，EF为一半径R=1.2m的光滑竖直圆轨道，各轨道间平滑连接，g取10m/s² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1）弹簧储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

（2）物块在D点对轨道的压力；

（3）要使物块在运动过程中不与轨道脱离，DE段动摩擦因数μ应满足什么要求？

解答题普通