【概念理解】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数是，它的相关函数为．【尝试解决】已知二次函数，请回答下列问题：（1）这个二次函数的相关函数为；（2）当在这个二次函数的相关函数的图象上时，求的值；【灵活应用】（3）当时，求这个二次函数的相关函数的最小值是_________；（4）当直线与该二次函数的相关函数的图象只有二个交点时，的取值范围是______

1. 学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究过程．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

【任务一】研究增减性

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的是；（填序号）

【任务二】研究对称性

（2）函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

【任务三】研究最值

（3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出最小值；

【任务四】研究复杂问题的最值

（4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题容易

2. 求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数)，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

1. 画出二次函数y=2x²+8x+13(-3≤x≤0)的图象的草图，并根据图象说出该函数的最大值和最小值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围 $\text{[math]}$ ，函数值的取值范围为 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 称该函数为“正型函数”，若 $\text{[math]}$ 称该函数为“横型函数”，若 $\text{[math]}$ 称该函数为“纵型函数”．

(1) 下列函数中，是“纵型函数”的有（写出有所正确的序号）______．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ．

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 是“纵型函数”，求a的取值范围．

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 是“纵型函数”，直接写出m的取值范围．

解答题困难

3. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

1. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的特征，下列描述正确的是（）

A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 最小值是1

单选题容易

2. 若点P(a，b)在抛物线y=-2x²+2x+1上，则a-b的最小值为

填空题普通

3. 已知二次函数的图象(-0.7≤x≤2)如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（）

A. 有最小值0，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，无最大值

单选题普通

1. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 $\text{[math]}$ 是有上界函数，其上确界是1．

(1) 函数 $\text{[math]}$ 是否为有上界函数？若是，请求出它的上确界；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 以10为上确界的有上界函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如果函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为上确界的有上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值及对应的函数值 $\text{[math]}$ 如下表所示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	3	2	3	6	11	…

(1) 写出此二次函数图象的对称轴；

(2) 求此二次函数的表达式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究．

(1) 【经典回顾】二次函数求最值的方法．
老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

①请你写出对应的函数解析式；

②求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$