如图，二次函数与直线的图象交于A、B两点，与x轴交于点. （1）求二次函数的表达式；（2）在直线上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点Q，当P运动到何处时，线段的长有最大值，并求出这个最大值.

1. 定义：如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点不重合），如果 $\text{[math]}$ 的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

( $\text{[math]}$ )直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；

( $\text{[math]}$ )如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

( $\text{[math]}$ )在( $\text{[math]}$ )的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）的坐标.

解答题容易

2. 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，求矩形花园 $\text{[math]}$ 的最大面积．

综合题容易

1. 如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米！可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．

（1）请用含x的代数式表示BC．

（2）设矩形ABCD的面积为S．

①求出S关于x的函数表达式．

②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？

解答题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ (k为常数）．

（1）若抛物线经过点(1，k²)，求k的值；

（2）若抛物线经过点(2k，y₁)和点(2，y₂)，且y₁>y₂ ，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求k的值．

解答题普通

3. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，平移后的线段记为 $\text{[math]}$ （线段 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 左侧），是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角 $\text{[math]}$ ？若存在，请写出满足要求的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．