在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园，求矩形花园的最大面积．

1. 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，求矩形花园 $\text{[math]}$ 的最大面积．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题容易

1. 定义：如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点不重合），如果 $\text{[math]}$ 的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

( $\text{[math]}$ )直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；

( $\text{[math]}$ )如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

( $\text{[math]}$ )在( $\text{[math]}$ )的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）的坐标.

解答题容易

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的表达式；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，当P运动到何处时，线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值，并求出这个最大值.

解答题容易