如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取。(1)求单摆的振动周期和摆长。(2)求摆球的质量。(3)求摆球运动过程中的最大速度。

1. 如图甲， $\text{[math]}$ 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与 $\text{[math]}$ 点之间。现将摆球拉到 $\text{[math]}$ 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间来回摆动，其中 $\text{[math]}$ 点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的曲线，图中 $\text{[math]}$ 为摆球从 $\text{[math]}$ 点开始运动的时刻， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

(1)求单摆的振动周期和摆长。

(2)求摆球的质量。

(3)求摆球运动过程中的最大速度。

【考点】

单摆及其回复力与周期;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为9.86 m/s² ，则这个摆的摆长是多少？

解答题容易

2. 如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。

（1）求小球做简谐振动的周期T；

（2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。（空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直）

解答题容易

3. 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，(甲)图中 O 点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的 ABC 之间来回摆动，其中 B 点为运动中最低位置， ∠AOB =∠COB=α， α 小于 5°且是未知量.图(乙)表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小 F 随时间变化的曲线，且图中 t =0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息(g 取 10 m/s2)求：

(1)单摆的周期和摆长；

(2)摆球的质量；

解答题容易