如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像：

1. 如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像：

(1) 写出摆球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；

(2) 若取当地的重力加速度为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，求单摆的摆长。

【考点】

单摆及其回复力与周期;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

（1）振动频率f；

（2）球心到悬点的距离l。

解答题普通

（1）劲度系数为k₁的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。

a.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；

b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能E_P的表达式。

（2）图所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。

a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ≈ $\text{[math]}$ 。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k₂的表达式；

b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k₂ ，求小球在振动位移为 $\text{[math]}$ 时的动能E_k（用A和k₂表示）。

解答题普通