如图所示，长为L2 = 1.5 m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，传送带以v0 = 4.0 m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1 = 3.25 m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3 = 3.5 m，其右端与半径大于100 m的光滑圆弧轨道的一小段相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某位置由静止释放，物块向左运动至挡板处与挡板发生弹性碰撞后向右刚好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ = 0.1，重力加速度g取10 m/s2 ， π2 = 10，不计物块与挡板的碰撞时间。

1. 如图所示，长为L₂ = 1.5 m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，传送带以v₀ = 4.0 m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L₁ = 3.25 m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L₃ = 3.5 m，其右端与半径大于100 m的光滑圆弧轨道的一小段相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某位置由静止释放，物块向左运动至挡板处与挡板发生弹性碰撞后向右刚好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ = 0.1，重力加速度g取10 m/s² ， π² = 10，不计物块与挡板的碰撞时间。

(1) 求物块第一次到达Q点时的速度大小；

(2) 为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围；

(3) 当物块从圆弧轨道上高度为0.8 m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。

【考点】

单摆及其回复力与周期; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为 $\text{[math]}$ .N板上固定有三个圆环.将质量为 $\text{[math]}$ 的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为 $\text{[math]}$ 处．不考虑空气阻力，重力加速度为 $\text{[math]}$ .求：

（1）距Q水平距离为 $\text{[math]}$ 的圆环中心到底板的高度；

（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功.

解答题普通

2. 在空气阻力不能忽略的情况下，将一弹性球以初速度v₀竖直向上抛出，球落地反弹后到达的最高点离地高度为此前上抛离地最大高度的0.95倍。假设球与地面的碰撞是弹性碰撞，运动过程空气阻力大小恒定，重力加速度为g。求：

(1) 空气阻力大小与小球重力大小的比值；

(2) 从开始上抛到最后静止小球经过的总路程。

解答题普通

3. 如图所示，水平地面左侧有一平台，质量为 $\text{[math]}$ 、与平台等高的木板B静止在水平地面的左端，水平地面右侧由一段半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧面与倾角为 $\text{[math]}$ 的传送带平滑连接，圆弧面的圆心角为 $\text{[math]}$ ，圆弧面的左端与水平面相切，传送带的速度 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 的货箱以初速度 $\text{[math]}$ 从平台滑上木板B，木板B与水平地面右侧碰撞后停止运动，货箱A无碰撞的从木板B滑上圆弧面（圆弧光滑），然后被传送带运送到E处。已知木板B长度 $\text{[math]}$ ，木板B的右端离C点的距离 $\text{[math]}$ ，传送带DE间的长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，货箱与木板间的动摩擦因数， $\text{[math]}$ ，木板与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，货箱与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，货箱可视为质点，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求货箱在C点刚滑上圆弧面时对圆弧面的压力；

(2) 求货箱从D运送到E过程所用的时间和摩擦力对传送带做的功。

解答题困难