如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面。两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ=0.8，求：（1）B到达的最远位置离M点的距离；（2）极短爆炸过程中，若A的质量为，则A受到爆炸力的冲量大小；（3）A与B的质量之比。

1. 如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面。两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ=0.8，求：

（1）B到达的最远位置离M点的距离；

（2）极短爆炸过程中，若A的质量为 $\text{[math]}$ ，则A受到爆炸力的冲量大小；

（3）A与B的质量之比。

【考点】

平抛运动; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，光滑四分之一圆轨道AB固定在竖直平面内，其下端点B的切线水平。现使质量m=0.1kg的小球甲从A点以某一初速度竖直向下运动，段时间后，与静止于B点的小球乙发生弹性碰撞，之后，两小球先后打在右方的竖直墙上的C点（未画出），且在C点的速度方向与水平方向夹角均为θ=37°。已知B点与墙壁的水平距离x₀=1.2m，不计空气阻力，两球均可视为质点，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度大小g=10m/s²。求：

(1)小球乙从B点运动到C点的时间及B、C两点的高度差；

(2)小球乙的质量及小球甲在与小球乙碰撞前的速度大小。

解答题容易

2. 如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v₀＝4m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：

（1）物块最后的速度；

（2）当物块的速度大小为3m/s时，薄板的速度。

解答题容易

3. 如图所示，质量为M的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L，现有一质量为m的子弹以速度 $\text{[math]}$ 射入木球并留在木球中，求：

（1）子弹射入木球后，木球的速度大小；

（2）若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求子弹的最小入射速度大小。

解答题容易