一游戏装置如图所示，该装置由小平台、传送带和小车三部分组成。倾角为的传送带以恒定的速率顺时针方向运行，质量的物体（可视为质点）从平台以的速度水平抛出，恰好无碰撞地从传送带最上端（传送轮大小不计）进入传送带。物体在传送带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带的长度，物体和传送带之间的动摩擦因数。质量的无动力小车静止于光滑水平面上，小车上表面由水平轨道与光滑的圆轨道平滑连接组成。物体离开传送带后沿水平方向冲上小车（物体从离开传送带到冲上小车过程无动能损耗），不计空气阻力，取重力加速度大小。

1. 一游戏装置如图所示，该装置由小平台、传送带和小车三部分组成。倾角为 $\text{[math]}$ 的传送带以恒定的速率 $\text{[math]}$ 顺时针方向运行，质量 $\text{[math]}$ 的物体（可视为质点）从平台以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，恰好无碰撞地从传送带最上端（传送轮大小不计）进入传送带。物体在传送带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带的长度 $\text{[math]}$ ，物体和传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的无动力小车静止于光滑水平面上，小车上表面由水平轨道与光滑的 $\text{[math]}$ 圆轨道平滑连接组成。物体离开传送带后沿水平方向冲上小车（物体从离开传送带到冲上小车过程无动能损耗），不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 求传送带最上端与平台的高度差h；

(2) 求物体在传送带上运动的时间t；

(3) 若物体与小车上表面水平轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物体恰好能到达小车右侧的最高点，最终恰好没有离开小车，求小车水平轨道的长度 $\text{[math]}$ 及圆轨道的半径R。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 平抛运动; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，三角形传送带ABC以恒定速度 $\text{[math]}$ 顺时针运行，传送带与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B端上方有一段光滑圆弧，可以使经过B端的物体速度方向发生变化但速度大小不变。现将质量 $\text{[math]}$ 的小物块轻放在传送带的A端（可看成质点）后，给小物块施加一沿斜面向上的恒力 $\text{[math]}$ 拉小物块，小物块到达B端时撤去F。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（取 $\text{[math]}$ ）求：

（1）小物块从A运动到B的时间；

（2）小物块运动到C端时的速度大小；

（3）若在小物块与传送带达到相同速度瞬间撤去F，物块在传送带上的划痕长度。

解答题困难

2. 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v₁=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v₂=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；

（2）小包裹通过传送带所需的时间t。

解答题普通

3. 如图所示，一水平传送带以 $\text{[math]}$ 的恒定速率逆时针转动，传送带两端A、B间的距离为 $\text{[math]}$ ，把一个质量 $\text{[math]}$ 、可看作质点的物体轻放在传送带的右端A点，物体与传送带之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 试判断物体相对于传送带向哪个方向运动；

(2) 物体从右端A运动到左端B所用的时间；

(3) 物体从右端A运动到左端B的过程中，相对于传送带运动的位移大小。

解答题普通