传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为某传送带的简易示意图，该传送带的倾角，某时刻将质量的工料（可看做质点）静止放到传送带的底端A，同时将轻绳拴接在工料上，电动机通过轻绳带动工料向上做匀加速直线运动。已知轻绳对工料的牵引力大小恒为，传送带以大小为的速度顺时针匀速转动，传送带两端间的距离，工料与传送带之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，。

1. 传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为某传送带的简易示意图，该传送带的倾角 $\text{[math]}$ ，某时刻将质量 $\text{[math]}$ 的工料（可看做质点）静止放到传送带的底端A，同时将轻绳拴接在工料上，电动机通过轻绳带动工料向上做匀加速直线运动。已知轻绳对工料的牵引力大小恒为 $\text{[math]}$ ，传送带以大小为 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动，传送带 $\text{[math]}$ 两端间的距离 $\text{[math]}$ ，工料与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求刚开始运动时工料的加速度大小；

(2) 若在工料速度 $\text{[math]}$ 时关闭电动机，求物料在传送带上运动的总时间（结果可以用根号表示）；

(3) 某时刻关闭电动机，经过一段时间后工料到达传送带的顶端B，要使恒力F的作用时间最短，求撤去恒力时工料速度的大小。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示为一皮带传送装置，皮带逆时针方向匀速传动，物体由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其在传送带上运动的v-t图象如图乙所示（图中只画出一部分）， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 皮带匀速运动的速度大小；

(2) 皮带与水平面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ；

(3) 如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段9.0m长的白色痕迹，请由此推出该件货物的传送时间和传送距离。

解答题普通

2. 如图所示，传送带与水平成 $\text{[math]}$ ，传送带 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距 $\text{[math]}$ ，传送带始终以 $\text{[math]}$ 速度顺时针转动，将一小物体轻轻释放在 $\text{[math]}$ 处，小物体与传送带间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 试求：

（1）刚释放时，小物体加速度的大小？

（2）小物体从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 所需时间？

（3）小物体从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，物块与传送带的相对位移是多少？

解答题普通

3. 皮带传输装置示意图的一部分如下图所示，传送带与水平地面的夹角 $\text{[math]}$ ，以恒定的速率 $\text{[math]}$ 逆时针运转。质量为 $\text{[math]}$ 的煤块无初速度地放在传送带的顶端P，经时间 $\text{[math]}$ 煤块速度与传送带相同，再经 $\text{[math]}$ 到达传送带底端Q点，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1）煤块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（2）传送带 $\text{[math]}$ 的长度L；

（3）煤块从P点到达Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通