如图所示，有一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高.现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车.煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。

1. 如图所示，有一水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长 $\text{[math]}$ ，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量 $\text{[math]}$ 的平板小车，小车长度 $\text{[math]}$ 。小车上表面刚好与BC面等高.现将质量 $\text{[math]}$ 的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车.煤块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 求煤块在传送带上运动的时间；

(2) 若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度 $\text{[math]}$ ；

(3) 若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题困难

1. 传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为某传送带的简易示意图，该传送带的倾角 $\text{[math]}$ ，某时刻将质量 $\text{[math]}$ 的工料（可看做质点）静止放到传送带的底端A，同时将轻绳拴接在工料上，电动机通过轻绳带动工料向上做匀加速直线运动。已知轻绳对工料的牵引力大小恒为 $\text{[math]}$ ，传送带以大小为 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动，传送带 $\text{[math]}$ 两端间的距离 $\text{[math]}$ ，工料与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求刚开始运动时工料的加速度大小；

(2) 若在工料速度 $\text{[math]}$ 时关闭电动机，求物料在传送带上运动的总时间（结果可以用根号表示）；

(3) 某时刻关闭电动机，经过一段时间后工料到达传送带的顶端B，要使恒力F的作用时间最短，求撤去恒力时工料速度的大小。

解答题困难

2. 如图甲所示为一皮带传送装置，皮带逆时针方向匀速传动，物体由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其在传送带上运动的v-t图象如图乙所示（图中只画出一部分）， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 皮带匀速运动的速度大小；

(2) 皮带与水平面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ；

(3) 如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段9.0m长的白色痕迹，请由此推出该件货物的传送时间和传送距离。

解答题普通

3. 如图所示，三角形传送带ABC以恒定速度 $\text{[math]}$ 顺时针运行，传送带与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B端上方有一段光滑圆弧，可以使经过B端的物体速度方向发生变化但速度大小不变。现将质量 $\text{[math]}$ 的小物块轻放在传送带的A端（可看成质点）后，给小物块施加一沿斜面向上的恒力 $\text{[math]}$ 拉小物块，小物块到达B端时撤去F。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（取 $\text{[math]}$ ）求：

（1）小物块从A运动到B的时间；

（2）小物块运动到C端时的速度大小；

（3）若在小物块与传送带达到相同速度瞬间撤去F，物块在传送带上的划痕长度。

解答题困难