如图所示，为固定在竖直面内半径的光滑四分之一圆弧轨道（点的切线水平），静置在光滑水平地面上的长木板的上表面与圆弧轨道末端平滑连接，物块静置在光滑水平地面上木板的右侧。质量的小滑块（视为质点）从圆弧轨道点由静止释放，滑上木板一段时间后两者共速，再过一段时间木板与物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从木板上滑落。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，木板的质量长度，木板与物块仅发生一次碰撞，取重力加速度大小，不计空气阻力。求：

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 为固定在竖直面内半径 $\text{[math]}$ 的光滑四分之一圆弧轨道（ $\text{[math]}$ 点的切线水平），静置在光滑水平地面上的长木板 $\text{[math]}$ 的上表面与圆弧轨道末端平滑连接，物块 $\text{[math]}$ 静置在光滑水平地面上木板 $\text{[math]}$ 的右侧。质量 $\text{[math]}$ 的小滑块（视为质点）从圆弧轨道 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑上木板 $\text{[math]}$ 一段时间后两者共速，再过一段时间木板 $\text{[math]}$ 与物块 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从木板 $\text{[math]}$ 上滑落。已知小滑块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 长度 $\text{[math]}$ ，木板 $\text{[math]}$ 与物块 $\text{[math]}$ 仅发生一次碰撞，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 小滑块与木板 $\text{[math]}$ 第一次共速时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 从小滑块滑上木板 $\text{[math]}$ 到两者第一次共速的过程中，由于摩擦产生的热量 $\text{[math]}$ ；

(3) 物块 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 。

【考点】

碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分。如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离l₁=5m，3号球与球门之间的距离l₂=2m。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度v₀=6m/s，经过一段时间后，该球以v₁=4m/s的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了x=0.25m后停下来。已知两球质量均为m=0.25kg，将两球的运动视为一条直线上的滑动，并且两球与地面间的滑动摩擦因数µ相同，重力加速度g取10m/s²。

(1) 求球与地面的动摩擦因数µ；

(2) 求两球碰撞过程1球对3球做的功W；

(3) 通过分析，判断3号球能否进门得分。

解答题普通

2. 如图所示，物块A与斜面体B放置在水平地面上，质量分别为m、3m。物块A以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右冲上斜面，各接触面均光滑，在运动过程中小球未从斜面上方冲出。

(1) 求物块A从斜面刚滑下到水平地面时，物块A和斜面体B各自的速度大小；

(2) 求物块A冲上斜面到上升至最大高度过程中斜面体B对物块A的支持力所做的功以及物块A能上升的最大高度h；

(3) 物块A从斜面上滑下后继续运动经过C点，C点左侧水平面粗糙，从C点左侧间距为L的D点开始（图中未画出D点），每间距L均静置有与物块A完全相同的物块，将D点静置的物块编号为1，以后依次为2、3、4……，在物块A到达C点时立即对其施加与速度同问的但力 $\text{[math]}$ ，物块与水平面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，所以物状间的碰撞均为完全非弹性碰撞。则最多能与编号为多少的物块相碰撞。[可能用到的公式： $\text{[math]}$ ， n为正整数]

解答题困难

3. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的木板 $\text{[math]}$ 静止在水平地面上， $\text{[math]}$ 右端有固定的挡板，左端放有质量为 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 点处固定长度为 $\text{[math]}$ 轻绳，轻绳的另一端连接质量为 $\text{[math]}$ 的小球A。现将A拉起一定高度，当轻绳与竖直方向成 $\text{[math]}$ 角时由静止释放A，当A运动到最低点时恰好与 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的最右端时与挡板也发生弹性碰撞，已知重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， A和 $\text{[math]}$ 均视为质点， A与 $\text{[math]}$ 发生第一次弹性碰撞后不再发生碰撞，求

(1) A与 $\text{[math]}$ 碰撞之前的瞬时速度大小；

(2) 若不计地面与 $\text{[math]}$ 的摩擦， $\text{[math]}$ 恰好不能从木板左端滑出，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 多大；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间动摩擦因数仍是上一问的值，而 $\text{[math]}$ 与地面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 能否从 $\text{[math]}$ 左端滑出，并求出 $\text{[math]}$ 运动的总时间。

解答题普通