如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。

1. 如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 $\text{[math]}$ 倍（ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。

(1) 求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；

(2) 若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 $\text{[math]}$ 已知，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。

【考点】

动量守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在足够大的光滑、绝缘水平面上有两物块A和B，质量分别为 $\text{[math]}$ 、m，其中A带电量为 $\text{[math]}$ ， B不带电，开始时A与B相距 $\text{[math]}$ ，空间加有水平向右匀强电场E，此时物块A由静止释放，物块A、B发生弹性正碰且A电荷量不会转移，A与B均可视为质点，重力加速度为g。

(1) 求物块A与B发生碰撞后瞬间物块B的速度大小；

(2) 两物块从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间；

(3) 若B的质量为m，A的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A所带电量为 $\text{[math]}$ ，求两物块第2022次碰撞后到第2023次相撞的时间间隔。

综合题困难

2. 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：

(1) 乙通过C点时的速度大小v₁；

(2) CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；

(3) 在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。

综合题困难

3. 如图所示，9个完全相同的滑块静止在水平地面上，呈一条直线排列，间距均为L，质量均为m，与地面间的动摩擦因数均为μ，现给第1个滑块水平向右的初速度，滑块依次发生碰撞（对心碰撞），碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起，并向右运动，且恰好未与第9个滑块发生碰撞。已知重力加速度为g， $\text{[math]}$ 。

(1) 求第8个滑块被碰后瞬间的速率；

(2) 设第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个滑块被碰后瞬间的的速率为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个滑块被碰后瞬间的速率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式

(3) 求第1个滑块的初速度 $\text{[math]}$ ；（计算结果可以带根号）

(4) 求全过程中由于碰撞而损失的能量。

综合题普通