如图为某大型多米诺骨牌的启动装置示意图。粗糙水平台ab长为R，左端a点放置一质量为m的小滑块B，滑块与平台间的动摩擦因数；B的正上方O点用长为R的轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A；平台下方有光滑水平面fg，一质量为2m的滑块D静置于该水平面上，D内的两段光滑细管道cd和de于d点处平滑相切，且均在同一竖直平面内，cd段为半径为R的圆弧，对应圆心角，其圆心点恰好位于b端点正下方，de段为竖直管。将A拉离竖直位置α角后无初速释放，A到达最低点时与B发生弹性正碰，此后B恰好能从c点沿cd段圆弧的切线飞入D内，B运动到e处时被粘附不再反弹，D运动一段距离后碰撞并启动多米诺骨牌。已知，重力加速度为g，A、B均可视为质点。求：

1. 如图为某大型多米诺骨牌的启动装置示意图。粗糙水平台ab长为R，左端a点放置一质量为m的小滑块B，滑块与平台间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；B的正上方O点用长为R的轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A；平台下方有光滑水平面fg，一质量为2m的滑块D静置于该水平面上，D内的两段光滑细管道cd和de于d点处平滑相切，且均在同一竖直平面内，cd段为半径为R的圆弧，对应圆心角 $\text{[math]}$ ，其圆心 $\text{[math]}$ 点恰好位于b端点正下方，de段为竖直管。将A拉离竖直位置α角后无初速释放，A到达最低点时与B发生弹性正碰，此后B恰好能从c点沿cd段圆弧的切线飞入D内，B运动到e处时被粘附不再反弹，D运动一段距离后碰撞并启动多米诺骨牌。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，A、B均可视为质点。求：

(1) c、b两点的高度差H；

(2) α角的大小（可用三角函数表达）；

(3) B到达d点时的速度大小。

【考点】

能量守恒定律; 平抛运动; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧有等长的传送带，且倾角可以在一定范围内调节，方便不同工况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度相同。图乙为等双翼式传输机工作示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 代表两条传送带。某次工作时，调整 $\text{[math]}$ 倾角为37°， $\text{[math]}$ 倾角为30°两传送带轮轴间距均为6m（轮轴半径忽略不计），运行速率均为2m/s。将货物无初速放在 $\text{[math]}$ 的最低端，传到 $\text{[math]}$ 的最高端。 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的接触面与货物之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。货物在传送带连接处的速率变化忽略不计， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 货物从 $\text{[math]}$ 最低端运动到与 $\text{[math]}$ 共速时的位移？

(2) 传输机因运送一件质量为50kg的货物从 $\text{[math]}$ 最低端运动到 $\text{[math]}$ 顶端，需多消耗的电能是多少？

解答题普通

2. 如图所示，物块A、木板B的质量分别为4kg、2kg，A可视为质点，木板B放在光滑水平面上，木板B长4m。开始时A、B均静止，某时A获得6m/s的水平初速度，从B板最左端开始运动。已知A与B间的动摩擦因数为0.2， $\text{[math]}$ 。

（1） A、B相对运动过程中，求A、B的加速度大小；

（2）请判断A能否从B上滑下来，若能，求A、B分离时的速度大小，若不能，求A、B最终的速度大小；

（3）求A、B相对运动过程中因摩擦产生的热量。

解答题普通

3. 如图所示，放在足够大的水平桌面上的薄木板的质量 $\text{[math]}$ ，木板中间某位置叠放着质量 $\text{[math]}$ 的小物块，整体处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，薄木板足够长。现对木板施加水平向右的恒定拉力 $\text{[math]}$ ，当木板向右运动的位移 $\text{[math]}$ 时，撤去拉力F，木板和小物块继续运动一段时间后均静止，求：

(1) 撤去拉力F时，木板的速度v；

(2) 撤去拉力F后，木板继续运动的位移 $\text{[math]}$ ；

(3) 全过程中产生的总热量Q。

解答题普通