【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________．【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形．（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系．（2）若，，求的值．【解决问题】如图④，C是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积．

1. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________．

【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形．

（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【解决问题】如图④，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式，如图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．

（1）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式这个等式为________；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

2. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长为．

（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

解答题容易